...und was das mit unserer Weltsicht zu tun hat!
1:3=0,333333333333333333333333333333333333333333333333333333.....
Betrachten wir obige Rechenaufgabe, die wirklich aus dem Repertoire der
Grundschule entnommen ist. Den verwirrten 6 jährigen versucht man die
offensichtliche Unlösbarkeit dieser Grundrechenaufgabe damit zu erklären, dass
es eben Zahlen gäbe, die man nicht durcheinander teilen könne, ohne zu endloser
Schreiberei genötigt zu werden.
Das ist eine faule Ausrede.In Wirklichkeit
steckt hinter der Unlösbarkeit dieser Aufgabe ein großes Geheimnis.
Wenn wir
uns die Lösung dieser einfachen Rechengleichung grafisch anschauen, dann können
wir uns eine Linie vorstellen, die sich asymptotisch an den Wert 0,334
anschmiegt, ihn jedoch nur im „Unendlichen“ trifft. Auch das ist natürlich eine
Redewendung, die einer Ausrede gleicht, da damit das Problem nur verschoben ist
auf einen Wert, den es ebenfalls nicht darzustellen gibt, nämlich das
»Unendliche«. Was ist das eigentlich, das Unendliche? Lassen wir vorerst diese
Frage offen..
Für mich ist diese Rechenaufgabe der Hinweis, auf das »Einschränken« einer
weiteren Dimension in den operativen Rechenraum.
Der operative Rechenraum
ist der Raum, in dem sich unsere Erfahrungswelt bewegt. Wenn wir eine gedachte
Torte mit idealer Kreisform und sagen wir Himbeergeschmack bei einem
Kaffeekränzchen in drei gleiche Teile schneiden wollen, müssen wir nach obiger
Gleichung zwangsweise daran scheitern, gerecht zu teilen. Ein Teil wird immer
größer oder kleiner sein, als die beiden anderen. Das stört uns nicht weiter,
selbst wenn wir aus Gründen der Präzision statt eines Tortenmessers, welches
materialbedingt Unregelmäßigkeiten im Schnitt erzeugt, einen Präzionslaser
benutzen würden. Die Stücke sind im Rahmen der Unschärfe, zu der wir aufgrund
der Grobheit der Sinne gezwungen sind, scheinbar ausreichend gleich groß.
Unsere Mathematik findet sich mit dieser Ungenauigkeit ab, indem sie
kurzerhand die lästigen Zahlen, die sich aus obiger Aufgabe nach dem Komma
ergeben, abschneidet, kürzt. Das mag bei einem Kaffeekränzchen tolerabel sein,
weil die Teilnehmer ohnehin dazu neigen, sich zu überfressen, doch den
kritischen Geist befriedigt dies in keiner Weise.
Diese Kürzung jedoch
verhindert, dass wir uns einer Eigenheit unserer Welt bewusst werden, nämlich
der, dass sie nach unserer Methode nicht berechenbar ist. In unserer
Rechenmetodik muss also ein grundlegender Fehler stecken.
Mit folgendem
Denkmodell versuche ich diesen Fehler nun zu fixieren. Wenn wir annehmen, dass
sich der zu errechnende Wert erst im »Unendlichen« ermitteln lässt, so ist das
höchst »unwahrscheinlich«.
Das, der oder die »Unendliche«
ist lediglich ein anderes Wort für: »Versteh ich nicht«. Es liegt außerhalb
unserer Begriffswelt. In dieser kommen nur Endlichkeiten vor, selbst wenn wir in
den Kosmos blicken.
Allerdings machen wir, wenn wir in derart weite Fernen
blicken eine erstaunliche Entdeckung. Eine weitere Dimension tut sich auf. Die
der Zeit- oder wir nennen sie Zeit, weil dies offenbar einen Einfluss zu haben
scheint.
Nun möchte ich nicht zu weit vom Thema abschweifen und die Probleme
erläutern, die sich ergeben, wenn man die Zeit als eine weitere Dimension
betrachtet.
Die Zeit selbst ist meiner Meinung nach auch nicht das, was man
von ihr glaubt.- Dazu habe ich in meinem Buch: »Ribor Raskovnik's merkwürdige
Reise« ausreichend Fiction hinterlegt.
Mir erscheint es einfach
»unwahrscheinlich«, dass sich diese Rechenaufgabe im »Unendlichen« an den zu
ermittelnden Wert anschmiegt. Und damit ist auch bereits ein Ansatz gefunden,
wie derartige Betrachtungen zu korrigieren wären. In die Krümmung der Kurve, die
sich ergibt, wenn man das Ergebnis der Rechenaufgabe 1/3 über den zu
ermittelnden Dezimalen aufzeichnet, schränkt sich die »Unwahrscheinlichkeit« in
den Raum der »Wahrscheinlichkeit«.
Was hat das zu bedeuten?
Der Raum der Wahrscheinlichkeit ist unsere Lebensrealität. Diese wird durch
die Erwartung geprägt, dass Dinge mit einer gewissen Sicherheit wiederholbar
sind.
Es ist wahrscheinlich, dass eine bestimmte Rechenaufgabe zu einem
bestimmten Ergebnis führt, die Bahn der Erde um die Sonne mit einer gewissen
Stetigkeit erfolgt, die Erdrotation mit einer fühlbaren Regelmäßigkeit abläuft
und Mathematiker nach dem Lesen dieser Ausführung den Kopf schütteln werden. Wir
können das erwarten und unser gesamtes Sozialgefüge, unsere Handlungsstrategien
werden nach dieser »Wahrscheinlichkeit« ausgerichtet.
Allerdings machen wir
uns im Allgemeinen nicht klar, dass dahinter unbemerkt ein Zeitkonzept wirkt,
welches auf Vergänglichkeit beruht und nur in diesem kleinen Erlebnisrahmen
Gültigkeit hat, nämlich den, den ein menschliches Wesen aufgrund seiner
Kurzlebigkeit überschauen kann.
Da die Sinne nur zu einer begrenzten
Rechenleistung imstande sind, Reaktionen auf Umweltereignisse teilweise jedoch
viel schneller erfolgen müssen, hat sich »die Natur« den Trick ausgedacht, auf
punktuelle Reize mit einer Vorhersage zu reagieren, die einen Reflex
auslöst.
Beispiel: der Tiger kommt angelaufen und reisst das Maul auf.
Anstatt sich zu fragen, will der Tiger vielleicht mit mir spielen, hat er etwas
Wichtiges zu sagen, wenn ja, in welcher Sprache?, rennen wir spontan davon oder
lösen den Schuss mit dem Gewehr aus.Wenn die Situation mit allen erdenklichen
Parametern durchgerechnet werden müsste, würden wir »wahrscheinlich« dessen
Ergebnis erst im Bauch des Tigers erhalten.
Dieses punktuelle Wahrnehmen der
Umwelt bedeutet gleichzeitig eine Vereinfachung der „Gleichung der Wirklichkeit“
auf wenige Parameter. Die Reaktion mag darauf hin angemessen sein oder
fehlerhaft, die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt, Tiger
frisst Mensch, reicht aus, dass wir handeln, noch bevor wir alle möglichen
Abweichungen dieser Grundannahme ausgeschlossen haben. Weder interessiert uns
die genaue Größe des Tigers in Zentimeter, noch dessen Gewicht in kg noch die
Dimension des Energieaufwandes in Watt. Tiger bleibt Tiger.
Und mit derart
beschnittenem Denkapparat gehen wir auch an die Mathematik des Universums und
scheitern kläglich.
Betrachten wir den Erfahrungsraum des Menschen als
Wahrscheinlichkeitsraum, so schließen wir in unserem Denken den
Unwahrscheinlichkeitsraum aus. Dieser istjedoch, wie auch
bereits obiges Beispiel zeigt, wesentlichkomplexer und daher schwer zu
verstehen.
Betrachten wir auf der gedachten Kurve den Raum über dem Graphen,so sehen wir, dass dieser sich im »Unendlichen« öffnet, also offenbargrenzenlos ist, sich jedoch in den Raum der Wahrscheinlichkeithineinwringt, um in eine Dimension abzutauchen, die in unserem Erleben nicht vorkommt.Wir können den Unwahrscheinlichkeitraum auch als den Negativraum der Form beschreiben und haben damit, was unseren Astrophysikern fehlt, die Erklärung für die Merkwürdigkeit, dass das All nicht auseinander fliegt. Um ein korrektes Rechenmodell der gedachten Wirklichkeit zu erhalten, müssen wir also eine Art Negativmathematik erfinden und diese mit der derzeitigen verschränken.
Fortsetzung: Warum unsere Mathematik zum Rechnen ungeeignet ist.
