Warum es unmöglich ist, eine Sahnetorte in genau drei gleiche Teile zu teilen

...und was das mit unserer Weltsicht zu tun hat!

1:3=0,333333333333333333333333333333333333333333333333333333.....

Betrachten wir obige Rechenaufgabe, die wirklich aus dem Repertoire der Grundschule entnommen ist. Den verwirrten 6 jährigen versucht man die offensichtliche Unlösbarkeit dieser Grundrechenaufgabe ​damit zu erklären, dass es eben Zahlen gäbe, die man nicht durcheinander teilen könne, ohne zu endloser Schreiberei genötigt zu werden.
Das ist eine faule Ausrede.In Wirklichkeit steckt hinter der Unlösbarkeit dieser Aufgabe ein großes Geheimnis.
Wenn wir uns die Lösung dieser einfachen Rechengleichung grafisch anschauen, dann können wir uns eine Linie vorstellen, die sich asymptotisch an den Wert 0,334 anschmiegt, ihn jedoch nur im „Unendlichen“ trifft. Auch das ist natürlich eine Redewendung, die einer Ausrede gleicht, da damit das Problem nur verschoben ist auf einen Wert, den es ebenfalls nicht darzustellen gibt, nämlich das »Unendliche«. Was ist das eigentlich, das Unendliche? Lassen wir vorerst diese Frage offen..

Für mich ist diese Rechenaufgabe der Hinweis, auf das »Einschränken« einer weiteren Dimension in den operativen Rechenraum.
Der operative Rechenraum ist der Raum, in dem sich unsere Erfahrungswelt bewegt. Wenn wir eine gedachte Torte mit idealer Kreisform und sagen wir Himbeergeschmack bei einem Kaffeekränzchen in drei gleiche Teile schneiden wollen, müssen wir nach obiger Gleichung zwangsweise daran scheitern, gerecht zu teilen. Ein Teil wird immer größer oder kleiner sein, als die beiden anderen. Das stört uns nicht weiter, selbst wenn wir aus Gründen der Präzision statt eines Tortenmessers, welches materialbedingt Unregelmäßigkeiten im Schnitt erzeugt, einen Präzionslaser benutzen würden. Die Stücke sind im Rahmen der Unschärfe, zu der wir aufgrund der Grobheit der Sinne gezwungen sind, scheinbar ausreichend gleich groß.
Unsere Mathematik findet sich mit dieser Ungenauigkeit ab, indem sie kurzerhand die lästigen Zahlen, die sich aus obiger Aufgabe nach dem Komma ergeben, abschneidet, kürzt. Das mag bei einem Kaffeekränzchen tolerabel sein, weil die Teilnehmer ohnehin dazu neigen, sich zu überfressen, doch den kritischen Geist befriedigt dies in keiner Weise.
Diese Kürzung jedoch verhindert, dass wir uns einer Eigenheit unserer Welt bewusst werden, nämlich der, dass sie nach unserer Methode nicht berechenbar ist. In unserer Rechenmetodik muss also ein grundlegender Fehler stecken.
Mit folgendem Denkmodell versuche ich diesen Fehler nun zu fixieren. Wenn wir annehmen, dass sich der zu errechnende Wert erst im »Unendlichen« ermitteln lässt, so ist das höchst »unwahrscheinlich«.
Das, der oder die »Unendliche« ist lediglich ein anderes Wort für: »Versteh ich nicht«. Es liegt außerhalb unserer Begriffswelt. In dieser kommen nur Endlichkeiten vor, selbst wenn wir in den Kosmos blicken.
Allerdings machen wir, wenn wir in derart weite Fernen blicken eine erstaunliche Entdeckung. Eine weitere Dimension tut sich auf. Die der Zeit- oder wir nennen sie Zeit, weil dies offenbar einen Einfluss zu haben scheint.
Nun möchte ich nicht zu weit vom Thema abschweifen und die Probleme erläutern, die sich ergeben, wenn man die Zeit als eine weitere Dimension betrachtet.
Die Zeit selbst ist meiner Meinung nach auch nicht das, was man von ihr glaubt.- Dazu habe ich in meinem Buch: »Ribor Raskovnik's merkwürdige Reise« ausreichend Fiction hinterlegt.
Mir erscheint es einfach »unwahrscheinlich«, dass sich diese Rechenaufgabe im »Unendlichen« an den zu ermittelnden Wert anschmiegt. Und damit ist auch bereits ein Ansatz gefunden, wie derartige Betrachtungen zu korrigieren wären. In die Krümmung der Kurve, die sich ergibt, wenn man das Ergebnis der Rechenaufgabe 1/3 über den zu ermittelnden Dezimalen aufzeichnet, schränkt sich die »Unwahrscheinlichkeit« in den Raum der »Wahrscheinlichkeit«.

Was hat das zu bedeuten?

Der Raum der Wahrscheinlichkeit ist unsere Lebensrealität. Diese wird durch die Erwartung geprägt, dass Dinge mit einer gewissen Sicherheit wiederholbar sind.
Es ist wahrscheinlich, dass eine bestimmte Rechenaufgabe zu einem bestimmten Ergebnis führt, die Bahn der Erde um die Sonne mit einer gewissen Stetigkeit erfolgt, die Erdrotation mit einer fühlbaren Regelmäßigkeit abläuft und Mathematiker nach dem Lesen dieser Ausführung den Kopf schütteln werden. Wir können das erwarten und unser gesamtes Sozialgefüge, unsere Handlungsstrategien werden nach dieser »Wahrscheinlichkeit« ausgerichtet.
Allerdings machen wir uns im Allgemeinen nicht klar, dass dahinter unbemerkt ein Zeitkonzept wirkt, welches auf Vergänglichkeit beruht und nur in diesem kleinen Erlebnisrahmen Gültigkeit hat, nämlich den, den ein menschliches Wesen aufgrund seiner Kurzlebigkeit überschauen kann.
Da die Sinne nur zu einer begrenzten Rechenleistung imstande sind, Reaktionen auf Umweltereignisse teilweise jedoch viel schneller erfolgen müssen, hat sich »die Natur« den Trick ausgedacht, auf punktuelle Reize mit einer Vorhersage zu reagieren, die einen Reflex auslöst.
Beispiel: der Tiger kommt angelaufen und reisst das Maul auf. Anstatt sich zu fragen, will der Tiger vielleicht mit mir spielen, hat er etwas Wichtiges zu sagen, wenn ja, in welcher Sprache?, rennen wir spontan davon oder lösen den Schuss mit dem Gewehr aus.Wenn die Situation mit allen erdenklichen Parametern durchgerechnet werden müsste, würden wir »wahrscheinlich« dessen Ergebnis erst im Bauch des Tigers erhalten.
Dieses punktuelle Wahrnehmen der Umwelt bedeutet gleichzeitig eine Vereinfachung der „Gleichung der Wirklichkeit“ auf wenige Parameter. Die Reaktion mag darauf hin angemessen sein oder fehlerhaft, die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt, Tiger frisst Mensch, reicht aus, dass wir handeln, noch bevor wir alle möglichen Abweichungen dieser Grundannahme ausgeschlossen haben. Weder interessiert uns die genaue Größe des Tigers in Zentimeter, noch dessen Gewicht in kg noch die Dimension des Energieaufwandes in Watt. Tiger bleibt Tiger.
Und mit derart beschnittenem Denkapparat gehen wir auch an die Mathematik des Universums und scheitern kläglich.
Betrachten wir den Erfahrungsraum des Menschen als Wahrscheinlichkeitsraum, so schließen wir in unserem Denken den Unwahrscheinlichkeitsraum aus. Dieser istjedoch, wie auch bereits obiges Beispiel zeigt, wesentlichkomplexer und daher schwer zu verstehen.

Betrachten wir auf der gedachten Kurve den Raum über dem Graphen,so sehen wir, dass dieser sich im »Unendlichen« öffnet, also offenbargrenzenlos ist, sich jedoch in den Raum der Wahrscheinlichkeithineinwringt, um in eine Dimension abzutauchen, die in unserem Erleben nicht vorkommt.Wir können den Unwahrscheinlichkeitraum auch als den Negativraum der Form beschreiben und haben damit, was unseren Astrophysikern fehlt, die Erklärung für die Merkwürdigkeit, dass das All nicht auseinander fliegt. Um ein korrektes Rechenmodell der gedachten Wirklichkeit zu erhalten, müssen wir also eine Art Negativmathematik erfinden und diese mit der derzeitigen verschränken.

Fortsetzung: Warum unsere Mathematik zum Rechnen ungeeignet ist.